[알고리즘] 그래프

그래프

실제 세계의 현상이나 사물을 정점 또는 노드와 간선으로 표현한 것

그래프 관련 용어

• 노드 : 위치 → 정점(Vertex)라고도 함
• 간선 : 위치 간의 관계를 표시한 선으로 정점을 연결한 선(Edge)
• 인접 정점 : 간선으로 직접 연결된 정점
• 정점의 차수(Degree) : 무방향 그래프에서 하나의 정점에 인접한 정점의 수
• 진입 차수(In-Degree) : 방향 그래프에서 외부에서 오는 간선의 수
• 진출 차수(Out-Degree) : 방향 그래프에서 외부로 향하는 간선의 수
• 경로 길이 : 경로를 구성하기 위해 사용된 간선의 수
• 단순 경로 : 처음 정점과 끝 정점을 제외하고 중복된 정점이 없는 경로
  • A-B-C-D 와 같은 경우를 뜻함
  • A-B-C-A-D 와 같은 경우에는 중복된 정점이 있으므로 단순 경로가 X
• 사이클 : 단순 경로의 시작 정점과 종료 정점이 동일한 경우
  • 사이클이 존재하지 않는다면 비순환 그래프 (트리)

트리 - 그래프 중에 속한 특별한 종류라고 볼 수 있음

	그래프	트리
정의	노드와 노드를 연결하는 간선으로 표현되는 자료구조	방향성이 있는 비순환 그래프
방향성	방향, 무방향	방향만 존재
사이클	순환, 비순환	비순환
루트 노드	존재 X	존재 O
부모 - 자식 관계	존재 X	존재 O

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BFS (너비 우선 탐색) : 정점들과 같은 레벨에 있는 노드(형제 노드)를 먼저 탐색하는 방식

• 한 단계씩 내려가면서, 해당 노드와 같은 레벨에 있는 형제 노드들을 먼저 순회
• 두 개의 queue를 사용 (needVisit, visited)

public static ArrayList<String> bfsFunc(HashMap<String, ArrayList<String>> graph, String startNode) {
    ArrayList<String> visited = new ArrayList<>();
    ArrayList<String> needVisit = new ArrayList<>();
    needVisit.add(startNode);

    while (!needVisit.isEmpty()) {
        String node = needVisit.removeFirst(); // 큐
        if (!visited.contains(node)) {
            visited.add(node);
            needVisit.addAll(graph.get(node));
        }
    }

    return visited;
}

시간 복잡도 : O(V+E)

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DFS (깊이 우선 탐색) : 정점의 자식들을 먼저 탐색하는 방식

• 한 노드의 자식을 타고 끝까지 순회 후 다시 돌아와서 다른 형제들의 자식을 타고 내려가며 순회
• needVisit 스택, visited 큐를 사용

public static ArrayList<String> dfsFunc(HashMap<String, ArrayList<String>> graph, String startNode) {
    ArrayList<String> visited = new ArrayList<>();
    ArrayList<String> needVisit = new ArrayList<>();
    needVisit.add(startNode);

    while (!needVisit.isEmpty()) {
        String node = needVisit.removeLast(); // 스택
        if (!visited.contains(node)) {
            visited.add(node);
            needVisit.addAll(graph.get(node));
        }
    }

    return visited;
}

시간 복잡도 : O(V+E)